? Логические парадоксы ?

Кто прав: учитель или ученик?В Древней Греции существовали школы софистов, где м...
  
Сообщений: 1036
Кто прав: учитель или ученик?

В Древней Греции существовали школы софистов, где молодые люди могли обучаться красноречию, ораторскому искусству и юридическим наукам.
Рассказывают, что к одному учителю-софисту Протагору однажды явился юноша по имени Эватл и обратился к учителю с просьбой сделать из него хорошего оратора, так как он жаждет выступить в каком-нибудь судебном процессе в качестве защитника или обвинителя.
Протагор согласился, но с условием, что Эватл заплатит ему за обучение 20 монет, причем половина этого гонорара должна быть уплачена немедленно, а другая половина - по окончании обучения, да и то только в том случае, если Эватл аыиграет тот судебный процесс, в котором он выступит впервые.
Юноша согласился и стал ежедневно посещать Протагора, проявляя во время занятий удивительные способности и воспринимая все, что преподавал ему учитель.
Так дело шло до тех пор, пока наконец Протагор не объявил, что курс обучения вполне закончен, и Эватл может смело выступить на суде.
Но тут произошло то, чего никак не ожидал мудрый учитель.
- Знаешь что? - заявил Эватл. - Я своевременно заплатил тебе половину условленного гонорара, но второй половины, по-моему, я имею полное право не платить!
- Это почему же? - удивился Протагор.
- На основании закона и нашего договора, - ответил Эватл.
Протагор возмутился.
- Но ведь я подам на тебя в суд, - сказал он, - и ты принужден будешь будешь там защищаться. Что же касается приговора судей, то мне, в сущности, безразлично, присудят ли они тебя к уплате гонорара или нет, потому что и в том, и в другом случае мне требуемые деньги.
- Это каким же образом? - удивился в свою очередь Эватл.
- Очень просто! Если судьи скажут, что ты должен уплатить мне вторую половину гонорара, то ты будешь обязан сделать это на основании приговора суда. Если же суд откажет мне в иске, другими словами, если ты выиграешь свой первый судебный процесс, то ты заплатишь мне ту же сумму на основании заключенного между нами договора. Видишь - я прав!
В первую минуту Эватл был смущен такими, по-видимому, неопровержимыми доводами своего учителя, но затем, сообразив что-то, воскликнул:
- Ничего подобного! Я буду иметь право не платить тебе ни в том, ни в другом случае! И вот почему: если судьи скажут, что я обязан заплатить тебе гонорар полностью, то есть другими словами, если я проиграю свой первый судебный процесс, то я не заплачу тебе денег на основании нашего с тобой договора! Если же суд решит, что я не должен платить тебе, то я и не заплачу ничего на основании приговора суда?

Кто же прав: учитель или ученик?

Ответ: Это "софизм Эватла". Если решать вопрос, кто из них прав, учитель или ученик, то придется ответить, что ни тот, ни другой, так как оба рассуждали логически неправильно; тот и другой, доказывая свою правоту, опирались то на приговор суда, то условия своего договора.
Сообщений: 1036
Напишем тождество: 4 : 4 = 5 : 5.

Вынеся из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем:

4 * (1 : 1) = 5 * (1 : 1) или (2 * 2) * (1 : 1) = 5 * (1 : 1).

Так как 1 : 1 = 1, то 2 * 2 = 5. Где ошибка?

Ответ: Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой части. Действительно, 4 : 4 = 1 : 1, но 4 : 4 4 * (1 : 1).
Сообщений: 1036
Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка
- Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет.
- Почему? - удивился его приятель.
- Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет.

Ответ: Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок".
Сообщений: 1036
По преданию, Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Верно ли это утверждение, если учесть, что сам Эпименид родом с острова Крит?

Ответ: Эпименид - легендарный греческий поэт, живший на Крите в VI в. до н. э. Он-то и был первым Рипом ван Винклем: по преданию, Эпименид проспал 57 лет.
Если предположить, что Эпименид солгал, то отрицанием утверждения "все критяне лжецы" будет утверждение "существует хоть один не лжец", причем это не Эпименид. В таком виде это будет верное утверждение.
Сообщений: 1036
Для того, чтобы видеть, совсем не обязательно иметь иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

Ответ: В задаче, из "Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим." якобы следует "ни один глаз не является необходимым для зрения", то есть при этом делается допущение: "Без правого глаза мы видим следовательно правый глаз не необходим". Допущение не верно, а оно выставляется как очевидное. Это и есть момент ошибки.
Сообщений: 1036
О полупустой бочке

Полупустая бочка - это ведь то же, что и полуполная. Но если две половины равны, то должны быть равны и целые. Полупустая бочка равна полуполной - значит, пустая бочка должна равняться полной. Выходит, что пустой равен полному!
Почему получается такой несообразный вывод?

Ответ: Полупустая бочка есть не половина пустой бочки, а такая бочка, одна половина которой пуста, а другая - полна. Мы же рассуждали так, как будто слово "полупустая" значит "половина пустой бочки", а слово "полуполная" - "половина полной". Неудивительно, что при таком неправильном понимании мы пришли к неправильному выводу.
Сообщений: 1036
Вот здесь еще три: http://vkontakte.ru/pages.php?o=-19288270&p=ПАРАД..

Поищу что-нибудь еще.
Сообщений: 18
Вопросы перенесены в тему "Логические загадки" http://vkontakte.ru/topic-19288270_23150827?offset=20
Сообщений: 1036
Еще один парадокс:

Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил:
– Вы всерьез считаете, что из утверждения "два плюс два – четыре" следует, что вы – папа римский?
Рассел ответил утвердительно.
– И вы можете доказать это?" – продолжал сомневаться философ
– Конечно! – последовал уверенный ответ, и Рассел тотчас же предложил такое доказательство:
1) Предположим, что 2 2=5
2) Вычтем из обеих частей по два: 2=3
3) Переставим левую и правую части: 3=2
4) Вычтем из обеих частей по единице: 2=1
Папа Римский и я – нас двое. Так как 2=1, то папа римский и я – одно лицо.
Следовательно, я – папа римский.
Сообщений: 1036
Примеры софизмов
Чётное и нечётное
5 есть 2 3 («два и три»). Два -- число чётное, три -- нечётное, выходит, что пять -- число и чётное и нечётное.

Не знаешь то, что знаешь
«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» -- «Нет». -- «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» -- «Знаю». -- «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

Лекарства
«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

Вор
«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего»

Отец -- собака
«Эта собака имеет детей, значит, она -- отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты -- брат щенят».

Рогатый
«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

-1>1

Дана дробь: 1/Х. Как известно, она возрастает с уменьшением знаменателя

Поэтому, т.к. ряд 5, 3, 1, -1, -3, -5 убывающий, то ряд вида 1/Х=1/5, 1/3, 1, -1, -1/3, -1/5 и т.д. есть возрастающий. Но в возрастающем ряду каждый последующий член больше предыдущего, а это значит: 1/3>1/5, 1>1/3, -1> 1...

2=1

1)Х2-X2=X2-X2; (X X)(X-X)=X(X-X); сокращаем: X X=X; 2X=X; 2=1.

2) Х=1; X2=X; X2-1=X-1; X 1=1, но т.к. Х=1, то 2=1.
Сообщений: 1036
Парадокс Рассела

Парадокс связан с теорией множеств.

В письме от 16 июня 1902 года Готтлобу Фреге, уже завершавшему свой трехтомный труд, частью изданный, "Обоснования арифметики", венчавший усилия логицистов, Бертран Артур Уильям Рассел (1872 - 1970) сообщил о том, что обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента), указывая на противоречивость исходных позиций Фреге, тем самым чуть-чуть его обломав. Парадокс имеет n-ое количество вариаций.

Например, "каталог всех нормальных каталогов".

Каталоги подразделяются на два вида: 1) нормальные, которые в числе перечисленных в них каталогов не упоминают себя, и 2) ненормальные, которые входят в число перечисляемых ими каталогов.

Библиотекарю дается задание составить каталог всех нормальных каталогов и только нормальных каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога его упомянуть? Если он его не упомянет, то составленный им каталог будет нормальным. Но такой каталог должен упомянут, а тогда это уже ненормальный каталог, и из списка должен быть вычеркнут. Библиотекарь не может ни упомянуть, ни не упомянуть свой каталог.
Сообщений: 1036
Еще вариации парадокса Рассела. Перескажу по памяти. Совет одной деревни постановил: единственный в деревне брадобрей должен брить тех и только тех мужчин, которые не бреются сами.
Должен ли брадобрей брить самого себя?

Ответ: Если он будет брить самого себя, то, согласно постановлению, будет относиться к разряду людей, которые бреются сами, и, таким образом, он не должен брить самого себя. Если же брадобрей не будет брить самого себя, то согласно тому же постановлению, будет относиться к разряду людей, которые не бреются сами и таким образом обязан будет брить себя самого.
Сообщений: 1036
Парадокс "мэр города"

Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был выделен один специальный город, где бы жили мэры, не живущие в своих городах. Где должен жить мэр этого специального города?
Сообщений: 1036
Парадокс Кантора (1899)

Согласно одной из теорем немецкого математика Георга Кантора (1845 - 1918), развившего уже упомянутую теорию множеств, не существует самого мощного множества. Сие ввиду того, что для любого сколь угодно мощного множества можно указать еще более мощное. С другой стороны, интуитивно очевидно, что множество всех множеств должно быть самым мощным, ведь оно включает в себя все возможные множества.

Другими словами, пусть множество всех множеств M содержит в себе множество всех своих подмножеств (ведь оно же множество всех множеств). Если первое имеет мощность m, то мощность второго 2m, что больше m. Следовательно, множество M не содержит множество всех своих подмножеств, а, значит, не может быть множеством всех множеств.
Сообщений: 1036
Упоминавшийся выше парадокс Эпименида лично я слышала раньше в несколько иной версии:
Человек говорит: "Я лгу". Так лжет он или говорит правду?
Если он говорит правду, значит, он действительно лжет. Если же он лжет, значит, он говорит правду.
В начало страницы 
|
Перейти на форум:
Быстрый ответ
Чтобы писать на форуме, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь.

В помощь Братц